"a=-1"是“方程a^2 x^2+(a+2)y^2+2ax+a=0表示圆”的
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
请写出详细的过程和思路，谢谢

"a=-1"是“方程a^2 x^2+(a+2)y^2+2ax+a=0表示圆”的
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件

首先，当a=-1时，原式可以化简为：x^2+y^2-2x-1=0
亦即：(x-1)^2+y^2=2
它表示的是圆心在(1,0)，半径为√2的圆
所以，"a=-1"是“方程a^2 x^2+(a+2)y^2+2ax+a=0表示圆”的充分条件。
其次，将原式进行化简，有：(ax+1)^2+(√a+2y)^2=1-a
若它表示的是圆，则：a=√a+2
则，a^2-a-2=0
即：(a-2)(a+1)=0
所以：a=2，或者a=-1
但是，当a=2时，1-a＜0，这是不可能满足的
所以，a=-1
综上：，"a=-1"是“方程a^2 x^2+(a+2)y^2+2ax+a=0表示圆”的充要条件。
答案：C