问题: 不等式问题
设x,y,z为实数，求证:(√5)(x^2+y^2+z^2)>=2xy+4yz.
解答:
证明 所证不等式可化为关于y的一元两次式,即
y^2*√5-2(x+2z)y+√5*(x^2+z^2)≥0 (1)
欲使(1)成立,即判别式小于等于零,即
4(x+2z)^2-20(x^2+z^2)≤0
<===>
4[4x^2-4zx+z^2]≥0
<====>
(2x-z)^2>=0,
所以问题得证.
当x:y:z=1:2√5:2时取等号.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
