问题: |c| ≥|a+b|,|b|≥|a+c|,|c|≥|a+b|,求a+b+c=?
急需解决
解答:
|c| ≥|a+b|,|b|≥|a+c|,|c|≥|a+b|,求a+b+c=?
题目中出现了两次|c|≥|a+b|！估计有一个应该是：|a|≥|b+c|
由|a|≥|b+c|可以得到：a^2≥(b+c)^2=b^2+2bc+c^2
同理还有：b^2≥a^2+c^2+2ac
c^2≥a^2+b^2+2ab
上述三式左右分别相加，得到：
a^2+b^2+c^2≥(b^2+c^2+2bc)+(a^2+c^2+2ac)+(a^2+b^2+2ab)=(a^2+b^2+c^2)+(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)
所以：a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc≤0
亦即：(a+b+c)^2≤0
而，很明显有：(a+b+c)^2≥0
所以：a+b+c=0
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