问题: HP9
若方程ax^2+2x+1=0至少有一个负实根，则实数a的取值范围是
请写出详细的过程和思路，谢谢
解答:
① 设f(x)=ax²+2x+1, ∵ f(0)=1≠0, ∴ 方程ax²+2x+1=0无零根,a≠0时,二次方程有实数根时,判别式△=4-4a≥0, ∴ a≤1.若两根全正,则-2/a>0且1/a>0, ∴ a不存在,即方程既无零根,又不可能两根全正, ∴ a≤1时, 二次方程至少有一个负实根.
② a=0时,方程变为2x+1=0,显然有一负实根.
综上所速,a≤1
∴ 实数a的取值范围是(-∞,1].
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