正六边形ABCDEF的边长为2，同顺序延长AB,BC,CD,DE,EF,FA到G,H,I,J,K,L，使
AG/AB=BH/BC=CI/CD=DJ/DE=EK/EF=FL/FA=3,
求六边形GHIJKL的面积.

正六边形ABCDEF的边长为2，同顺序延长AB,BC,CD,DE,EF,FA到G,H,I,J,K,L，使
AG/AB=BH/BC=CI/CD=DJ/DE=EK/EF=FL/FA=3,
求六边形GHIJKL的面积.

证明 容易可证ΔALG≌ΔBGH≌ΔCHI≌ΔDIJ≌ΔEJK≌ΔFKL，
即可得:
LG=GH=HI=IJ=JK=KL，∠LGA+∠BGH=120°[各角均为120°]
设正六边形ABCDEF的边长为a,
AG/AB=BH/BC=CI/CD=DJ/DE=EK/EF=FL/FA=k
则
S(ΔALG)=[AL*AG*sin∠LAG]/2=[(k-1)a*ka*sin60°]/2
=a^2*k(k-1)*[(√3)/4].
S(GHIJKL)=6*a^2*k(k-1)*[(√3)/4]+6*a^2[(√3)/4]
=[3(√3)/2]*a^2*(k^2-k+1)。

取k=3,a=2,求得S=42√3.