问题: 初三方程问题
已知方程:x^2+(a-6)x+a=0,(a≠0)的两根都是整数，试求整数a的值.
解答:
解 ∵(a-6)^2-4a=a^2-16a+36=(a-8)^2-28是完全平方数,
设(a-8)^2-28=t^2, 则(a-8+t)(a-8-t)=28
a,t都是整数,所以a-8+t,a-8-t同奇偶,
本题只能同为偶数.
(1) a-8+t=2,a-8-t=14,得a=16,t=-6
(2)a-8+t=14,a-8-t=2,得a=16,t=6
经检验,a=16是原题所求解.
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