问题: 初三证明题
设a,b,c都是实数，且a+b+c=0,abc=1，求证a,b,c中必有一个大于3/2.
解答:
证明 由题设条件:a+b+c=0,abc=1知
a,b,c中有一个正数,两个负数.
不妨设a为正数，则
b+c=-a, bc=1/a.
于是据韦达定理, 实数b,c是方程:x^2+ax+1/a=0的两个根。
因此上述方程的判别式a^2-4/a≥0，
<==> (a^3-4)/a≥0.
因为a>0，故a^3≥4>27/8。即a>3/2.
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