问题: 数学
在直角三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于90度,点D为BC上任一点,DF垂直于AB于F,DE垂直于AC于E,M是BC的中点,试判断三角形EMF的形状,并证明.
解答:
在直角三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于90度,点D为BC上任一点,DF垂直于AB于F,DE垂直于AC于E,M是BC的中点,试判断三角形EMF的形状,并证明.
△EMF为等腰直角三角形。
证明：
∵AB=AC,∠BAC=90度,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E，
∴四边形AFDE为矩形，△BFD为等腰直角三角形，
∴AE=DF=BF，又M是BC中点，∴AM=BM，
又∠MAE=∠MBF=45°，
∴△MAE≌△MDF，
∴ME=MF，∠AME=∠BMF，
∴∠EMF=∠EMA+∠AMF=∠BMF+∠AMF=90°，
∴△EMF为等腰直角三角形。
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