这几题有通解如何求得。基础题，麻烦有过程。

【4】是(n=2的)伯努利方程，有标准的解题程式：令z=y^(1-n)=1/y,

可得到线性方程:z'-z/x=-lnx，
利用线性方程的通解公式立即就可以得到
z=x[C-(1/2)(lnx)^2]。

即 y=1/{x[C-(1/2)(lnx)^2]}。

【5】积分一次y'=C1-(1+x)e^(-x),利用初始条件得C1=2，
即y'=2-(1+x)e^(-x).

再积分一次得y=C2+2x+(x+2)e^(-x),利用初始条件得C2=-1,即
y=-1+2x+(x+2)e^(-x)。

【6】令P=y'，则有P'=(e^x)P^2，分离变量，积分得
-1/P=C1+e^x，即y'=-1/(C1+e^x),再积分得：

y= -∫[1/(C1+e^x)]dx +C2 = -(1/C1)[x-ln(C1+e^x)]+C2。

【附注】∫[1/(C1+e^x)]dx这个积分有很多方法，思路最简单的方法是换元：令u=e^x。