平几方法可以方便证明其最小值
过C作CH⊥AB于H,设该圆为O,切AB于D,连OC,OD
∵AB=10,AC=8,BC=6
∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90
∴PQ为⊙O直径
∴PQ=OC+OD
易知CH=AC*BC/AB=6*8/10=4.8
OC+OD>=CH
(记得有个垂线段最短的定理,忘了是不是指这个情形,不是的话过O作AB平行线也容易证明此结论)
∴PQ>=4.8
PQ最小值4.8
用函数的方法比较复杂一些
可以把D看成在AB上的动点,设AD=x,则DH=|6.4-x|
OC^2=DH^2+(CH-OD)^2
OC^2=(6.4-x)^2+(4.8-OC)^2
OC=(6.4-x)^2/9.6+2.4
PQ=2OC=(6.4-x)^2/4.8+4.8
当x=6.4(即D与H重合),PQ最小=4.8
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