问题: 向量问题
已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0),B(0,3),C(sinα,cosα),其中π/2＜α＜3π/2
(1)若向量AC的模等于向量BC的模,求角α的值
(2)若向量AC与向量BC的积等于-1,求2sinα^2+sin2α/1+tanα的值
解答:
已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0),B(0,3),C(sinα,cosα),
其中π/2＜α＜3π/2
(1)若向量AC的模等于向量BC的模,求角α的值
解：向量AC＝（sinα－3,cosα) 向量BC＝（sinα,cosα－3)
所以（sinα－3)²＋cos²α＝sin²α＋(cosα－3)²
化为：sinα＝cosα 即tanα＝1 所以α＝5π/4
(2)若向量AC与向量BC的积等于-1,
求(2sin²α+sin2α)/(1+tanα)的值
解：因为（sinα－3,cosα).（sinα,cosα－3)＝－1
所以3(sinα＋cosα)＝2
两边平方得：sin2α＝－5/9
所以原式＝sin2α*(1+tanα)/(1+tanα)＝sin2α＝－5/9
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