已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为1/2，且经过点P(1,3/2)，设F是椭圆C的左焦,判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由
由(1/a²)+(9/4b²)=1,c/a=1/2,b²=a²-c²,得椭圆方程:x²/4+y²/3=1
. F(-1,0), ∴ 以PF为直径的圆的圆心O'(0,3/4),直径|PF|=a+ex=2+(1/2)×1=5/2, 半径r=5/4.
以椭圆长轴为直径的圆的方程为x²+y²=4,半径R=2, R-r=3/4,
R+r=13/4, 圆心距|OO'|=3/4. ∵ R-r=|OO'|<R+r
∴ 以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是内切.
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