在Rt△ACB中，∠=90°,AC=4㎝,BC=3㎝,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1㎝/s ；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2㎝/s ；连接PQ。若设运动的时间为t（s）（0∠t∠2），解答下列问题：
（1）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（2）如图（2），连接PC并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使到四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由。
解：
（1）Rt△ACB中，∠=90°,AC=4㎝,BC=3㎝，可得AB=5cm
设t秒后PQ把Rt△ACB周长平分，这时AQ=2t，AP=5-t，
由2t+（5-t）=（3+4+5）/2，解得t=1，而这时△APQ在AQ上的高用相似三角形可求得为PA*（3/5）=4*（3/5）=12/5，
这时△APQ的面积=2*（12/5）*（1/2）=12/5不等于△ACB面积6的一半！
所以不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分。
（2）连接PC并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C为菱形也只需△PQC为等腰三角形。过P作高PH，AQ=2t，
由△APH～△ABC得AH=4/5（5-t）当CH=QH时△PQC为等腰三角形，
所以得4/5（5-t）-2t=4-4/5（5-t），解得t=10/9秒
（答案出于意外需验证！）
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
