问题: 求三角形的形状
已知A,B,C为三角形的三个内角,且lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2,试确定此三角形的形状.
解答:
解:由lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2,得
lg[sinA/(sinB*cosC)]=lg2
<===> sinA/(sinB*cosC)=2
<===> sin(B+C)=2sinBcosC
<===> sin(B-C)=0
∵-π<B-C<π
∴ B=C.
因此 sinA=2sinB*cosB=sin2B
从而有 A=2B,
故A=90°,B=C=45°
所以三角形为等腰直角三角形.
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