已知函数f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos２wx/2,x属于R(其中w>0).
(1)求函数f(x)的值域：
（２）若对任意的a属于Ｒ，函数y=f(x),x属于(a,a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定w的值(不必证明),并求函数y=f(x),x属于R的单调增区间.

(0)化简：
f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2(coswx/2)^2
=[(√3)sinwx+coswx]/2+[(√3)sinwx-coswx]/2-(1+coswx)
=(√3)sinwx-coswx-1
=2sin(wx-π/6)-1。

(1)求值域
x属于R,函数f(x)的值域为[-3,1]。

(2)函数f(x)=2sin(wx-π/6)-1的图象
在一个周期“长”的区间上与直线y=-1有且仅有两个不同的交点；
在超过一个周期“长”的区间上与直线y=-1可能有多于两个交点，
在不足一个周期“长”的区间上与直线y=-1可能没有交点或只有一个交点。

所以区间[a,a+π]的“长度”π就是函数f(x)=2sin(wx-π/6)-1的周期，
即 2π/w=π，所以 w=2。