已知3／2≤x≤5
1）求f（x）＝|x－2|－2|x－3|的值域
2）求证√（4x＋4）＋√（2x－3）＋√（15－3x）＜√78

1)分情况讨论:1.3/2≤X＜2,-(X-2)+2(X-3)=X-8,-13/2≤X-8＜-6.
2.2≤X≤3,(X-2)+2(X-3)=3X-8,-2≤3X-8≤1.
3.3＜X≤5,(X-2)-2(X-3)=-X-4,-9≤-X-4＜-1.以上情况做并集,所以值域应该是-9≤f(x)≤1
2)用柯西不等式解:√（4x＋4）＋√（2x－3）＋√（15－3x）=√4(x＋1）＋√（2x－3)＋√(15-3x),
[√4(x＋1)＋√（2x－3)＋√(15-3x)]的平方 ≤[(√4)2+(√1)2+(√1)2]*[(x+1)+(2x-3)+(15-3x)](中括号中的"2"为平方),即等于 78,所以-√78≤√（4x＋4）＋√（2x－3）＋√（15－3x）≤√78,当且仅当√(x＋1)或√（2x－3)或√(15-3x)等于零,或者存在一个数k,使得√4=k√(x＋1)或√1=k√（2x－3)或√1=k√(15-3x)时,等号成立.依照题意,等号肯定不成立的(你可以去求证一下).所以由此可以证得原式成立.
我认为应该是这样,不知对不对,希望你能看得明白.