某种商品，现定价P元，每月卖出N件，设定价上涨X成，每月卖出数量减少Y成，每月售货总金额变成现在的Z倍。
1.用X和Y表示Z
2.设Y=KX（K大于0小于1），利用K表示当月售货总金额最大时X的值
3.若Y等于三分之二X，求使每月售货总金额有所增加的X值的范围。

某种商品，现定价P元，每月卖出N件，设定价上涨X成，每月卖出数量减少Y成，每月售货总金额变成现在的Z倍。
1.用X和Y表示Z
解：P(1+x)×N(1－y)＝ZPN
所以Z＝(1＋x)(1－y)

2.设Y=KX（K大于0小于1）,利用K表示当月售货总金额最大时X的值
Z＝(1＋x)(1－kx)＝(1/k)(k＋kx)(1－kx)
用均值不等式得：(1/k)(k＋kx)(1－kx)≤(1/k)*(1/4)(k＋1)^2
当k＋kx＝1－kx时取等号，
即x＝(1－k)/(2k)时，Z最大值＝(1/4k)(k＋1)^2
注：本问也可用抛物线的最大值求解

3.若Y等于三分之二X，求使每月售货总金额有所增加的X值的范围。
y＝2x/3时　Z＝(1＋x)(1－2x/3)
本问求函数Z＝(1＋x)(1－2x/3)的单调递增区间
因为Z＝－(2/3)x^2＋(1/3)x＋1开口向下
　　　对称轴为：x＝1/4
所以0＜x≤1/4时每月售货总金额有所增加