问题: 求最大值
若实数x,y满足 3x^2-xy+3y^2=20.
试求 8x^2+23y^2的最大值。
解答:
解 满足3x^2-xy+3y^2=20条件，
X=8x^2+23y^2的最大值为160.
则等价于
Y=20/(8x^2+23y^2)的最小值为1/8.
下证 Y>=1/8。即证
(3x^2-xy+3y^2)/(8x^2+23y^2)>=1/8
<===>
16x^2-8xy+y^2>=0
<===>
(4x-y)^2>=0，
显然成立。
所以当4x=y，即x=√(20/47),y=4√(20/47),Y的最小值为1/8.
也就是X的最大值为160。
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