问题: 三角不等式
在三角形ABC中，求证:
4(cosA)^2+cosB+cosC>=15/16
解答:
在三角形ABC中，求证:
4(cosA)^2+cosB+cosC>15/16 (1)
你所提的三个三角不等式，有一般形式.即
命题 在三角形ABC中，t>1，则有
t(cosA)^2+cosB+cosC>1-1/(4t) (2)
命题的证明 对于任意三角形总存在
cosA+cosB+cosC>1 (3)
据三角形恒等式:
cosA+cosB+cosC=1+r/R
即可得不等式(3).
记P=t(cosA)^2+cosB+cosC-1+1/(4t)
则P≥t(cosA)^2-cosA+1/(4t)
=[√t*cosA-1/(2√t)]^2≥0。
(3)式得证.
在不等式(3)中,取t=4，即得(1)式。
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