问题: 急求下列函数的敛散性，我要考试了。
多谢，一定要有过程啊。不会做。
解答:
解：(1)lim<n→∞>a<n+1>/a<n>
=lim<n→∞>[(2n+1)/3^(n+1)]/[(2n-1)/3^n]
=(1/3)lim<n→∞>[(2n+1)/(2n-1)]
=1/3＜1，由比值判别法知级数收敛。
(2)[√(n+1)-√(n-1)]/n!
=2/{n![√(n+1)+√(n-1)]}
＜2/{n![2√(n-1)]}
=1/[n!√(n-1)]
＜1/[n√(n-1)]
由p级数的敛散性知∑<2,∞>1/[n√(n-1)]收敛，故原级数收敛。
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