(1) 设M为AE的中点,由勾股定理易得AD=ED=√5a/2,AE=√2a,DM=√3a/2. ∴ △ADE的面积S=0.5×AE×DM=√6a²/4, 正△ABC的面积S'=√3a²/4.设θ为所求的二面角的度数,由面积射影定理,得
cosθ=S'/S=1/√2, ∴ θ=45°
(2) 设点C到截面ADE的距离为h. ∵ 三棱锥C-ADE的体积=三棱锥A-DCE的体积, ∴ △ADE的面积×h=△DCE的面积×√3a/2.
△DCE的面积=a²/2, ∴ h=√2a/2.
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