边长为4cm的正方形ABCD，点P从点A出发沿AC向点C运动速度为√2cm/秒，点Q从点D出发沿DC向终点C运动，运动速度为2cm/秒，连接DP，P、Q两点同时运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动。
（1）求证：BP=DP；
（2）探究线段BP、PQ的数量关系，并给予证明；
（3）连接BQ交AC于点H，当△PBQ的面积为5cm²时，求PH的长。

（1）△ABP≌△ADP　→　PB＝PD
（2）作PF⊥AD于F　，PE⊥CD于E
设P、Q运动的时间为t秒
则AP＝√2t 所以DE＝PF＝t
　而DQ＝2t　
所以E为DQ中点，所以PE垂直平分DQ
所以PQ＝PD＝PB
（3）因PG＝QE＝t 　BG＝PE＝4-t　 　（0＜t≤2）
所以△PEQ≌△BGP　所以∠EPQ＋∠BPG＝90°
所以PB⊥PQ　所以△PBQ为等腰Rt△
所以S△PBQ＝PB×PB/2＝5
所以PB＝√10　　此时t＝1 　CQ＝4－2t＝2
过H作HK⊥BC于K　则HK:BK＝CQ:BC＝1:2
所以设HK＝x 则BK＝2x　，CK＝x
所以2x＋x＝4　所以x＝4/3　所以CH＝(√2)x＝(4√2)/3
所以CP＝AC－AP－CH＝4√2－√2－(4√2)/3＝(5√2)/3