问题: 证明:微分同胚的流形有相应维数的同构(上)同调群.
证明:微分同胚的流形有相应维数的同构(上)同调群.
解答:
设M,N为微分同胚的2个流形.
则有f:M→N,g:N→M,
f,g微分同胚,且g•f=id,f•g=id.
p≥1
f:M→N==>有f^*:H^p(N)→H^p(M)
g:N→M==>有g^*:H^p(M)→H^p(N)
id=id^*=(g•f)=(g^*)•(f^*)
==>
f^*为H^p(N)→H^p(M)的同构.
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