问题: ZB11
命题是否正确
对于函数f(x)=cosx+sinx,存在α∈（0,π/2)，使f(x+2α)=f(x)恒成立
请写出详细的过程和思路，谢谢
解答:
f(x+2α)=cos(x+2a)+sin(x+2a)
==>cosxcos2a-sinxsin2a+sinxcos2a+cosxsin2a
==>cosx(cos2a+sin2a)+sinx(cos2a-sin2a)
使f(x+2α)=f(x)恒成立
cosx(cos2a+sin2a)+sinx(cos2a-sin2a)=cosx+sinx
∴(cos2a+sin2a)=1---------------------（1）
(cos2a-sin2a)=1------------------------（2）
相加得：
2cos2a=2==>cos2a=1==>2a={0,2π}==>a={0,π}
因为：α∈（0,π/2)
所以：命题错误。
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