一条直线可以将一个平面分成两个区域，两条直线最多可将一个平面分成四个区域，那么5条直线最多可将一个平面分成几个区域？10条直线呢？
如图
先画几个简单的情况，总结规律
从图中可以看出：
一条直线分成2个区域；
二条直线分成4个区域；
三条直线分成7个区域；
四条直线分成11个区域；
…………
（可见，它们构成的数列是：2、4、7、11……
即，an-a<n-1>=n
所以：
a1=2
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
……
an-a<n-1>=n
上述等式左右相加，得到：
an=2+2+3+4+……+n=1+(1+2+3+4+……+n)
=1+[n*(n+1)/2]
=(n^2+n+2)/2
所以：
5条直线最多可将一个平面分成的区域=(5^2+5+2)/2=(25+5+2)/2=32/2=16
10条直线最多分成的区域是=(10^2+10+2)/2=(100+10+2)/2=56
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