问题: 数学几何题
如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足为D、E、F。
（1）CA×CE与CB×CF相等吗？为什么？
（2）连接EF，交CD于点O，线段OC，OD,OE，OF成正比例吗？
解答:
（1）
利用射影定理得CE*CA=CD^2，（或从Rt△CED～Rt△CDA得）
同理CF*CB=CD^2,
∴CA*CE=CF*CB。
（2）
∴CA/CF=CB/CE
∴△CAB～△CFE，
∴∠CEF=∠B=∠CDF，
∴△COE～△FOD，
∴CO/FO=EO/DO
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