过点M(-2,0)的直线与椭圆x^2+2y^2=2交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线l的斜率为k1(k1不等于0),直线OP的斜率为k2,求证:k1k2的值为定植

过点M(-2,0)的直线与椭圆x^2+2y^2=2交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线l的斜率为k1(k1不等于0),直线OP的斜率为k2,求证:k1k2的值为定植

过点M(-2,0)、斜率为k1的直线L的方程是：y=k1(x+2)
那么，直线与椭圆的的两个交点有其方程联立可得：
y=k1(x+2)
x^2+2y^2=2
即：x^2+2[k1(x+2)]^2-2=0
整理得到：(2k1^2+1)x^2+8k1^2x+(8k1^2-2)=0
所以：x1+x2=-b/a=-8k1^2/(2k1^2+1)
y1+y2=k1(x1+2)+k1(x2+2)=k1(x1+x2)+4k1
=-8k1^3/(2k1^2+1)+4k1
=4k1/(2k1^2+1)
所以，P1、P2中点P的坐标为P(-4k1^2/(2k1^2+1),2k1/(2k1^2+1))
所以，直线OP的斜率k2=[2k1/(2k1^2+1)]/[-4k1^2/(2k1^2+1)]
=-1/(2k1)
所以：k1*k2=k1*[-1/(2k1)]=-1/2