问题: 关于多重积分非常好的证明题
要详细步骤哦！！！
解答:
证：f(x)在区间[0,1]上连续，故f(x)在该区间上可积，
令F(t)=∫<0,t>f(u)du，F(0)=0，则
左边=∫<0,1>f(x)dx∫<x,1>f(y)[F(y)-F(x)]dy
=∫<0,1>f(x)dx[∫<x,1>f(y)F(y)dy-F(x)∫<x,1>f(y)dy]
=∫<0,1>f(x)dx{∫<x,1>F(y)dF(y)-F(x)[F(1)-F(x)]}
=∫<0,1>f(x)dx{(1/2)F²(y)|<x,1>-F(x)[F(1)-F(x)]}
=∫<0,1>f(x)dx{(1/2)[F²(1)-F²(x)]-F(x)[F(1)-F(x)]}
=(1/2)∫<0,1>[F(x)-F(1)]²dF(x)
=[F(x)-F(1)]³/3!|<0,1>
=F³(1)/3!=右边
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