关于x的方程(ax+1)/(x^2)=3有且仅有1个正实数解 求a的取值范围

关于x的方程(ax+1)/(x^2)=3有且仅有1个正实数解 求a的取值范围

关于x的方程(ax+1)/(x^2)=3有意义的x的范围（即x的定义域）是：x≠0
那么，当x≠0时，有：ax+1=3x^2
即：3x^2-ax-1=0
令二次函数f(x)=y=3x^2-ax-1
①方程有根，则说明：△=b^2-4ac≥0
即，a^2+12≥12＞0
则，无论a为何值，f(x)与x轴一定有两个交点
②当x=0时，f(x)=-1＜0
③f(x)开口向上
所以，f(x)=0一定是有一个正实数根，一个负实数根
故，无论a为何值，原方程一定是有且仅有1个正实数解
即，a∈R