过抛物线y²=8（x+2)的焦点F做倾斜角为六十度的直线，若此直线与抛物线交于A,B两点弦AB的中垂线与X轴交于点P,则求线段PF的长度。

过抛物线y²=8（x+2)的焦点F做倾斜角为六十度的直线，若此直线与抛物线交于A,B两点弦AB的中垂线与X轴交于点P,则求线段PF的长度。

令Y=y，X=x+2
则，Y^2=8X，那么它的焦点是F'(2,0)
所以：
x=X-2=2-2=0
y=Y=0
即，抛物线y^2=8(x+2)的焦点是F(0,0)
那么，过点F(0,0)，倾斜角为60°的直线为：y=√3x
所以，联立直线和抛物线的方程有：(√3x)^2=8(x+2)
即：3x^2-8x-16=0
设，A(x1,√x1)、B(x2,√3x2)，则：
x1+x2=-b/a=8/3
那么，y1+y2=√3(x1+x2)=8√3/3
所以，点C（C为AB中点）的坐标为：C(4/3,4√3/3)
所以，|CF|=√[(4/3-0)^2+(4√3/3-0)^2]=8/3
则，在Rt△PCF中，PF=2CF=16/3