问题: 求1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/2001*2002*2003的值
求1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/2001*2002*2003的值。
解答:
利用错项相消法，关键在于利用通项公式：
1/n(n+1)(n+2)=1/2〔1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)』
因为1/1*2*3 = 1/2(1/1*2-1/2*3)
1/2*3*4 = 1/2(1/2*3-1/3*4)
……
1/2000*2001*2002 = 1/2(1/2000*2001-1/2001*2002)
1/2001*2002*2003 = 1/2(1/2001*2002-1/2002*2003)
故
1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/2001*2002*2003
=1/2(1/1*2 - 1/2002*2003)
=1/4-1/8020012
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