在双曲线(y^2)/12-(x^2)/13=1的同一支上三点A(x1,y1),B(sqr(26),6),C(x2,y2)到焦点(0,5)的距离成等差数列,求(1)y1+y2 (2)AB垂直平分线过定点,求此定点(*注sqr为根号)

(1)
由B(√26,6)知A,B,C在双曲线的x轴上方一支
双曲线准线y=12/5,焦点F(0,5)
过A,B,C作准线的垂线,垂足为A',B',C'
根据双曲线定义有:
e|AA'|=|AF|,e|BB'|=|BF|,e|CC'|=|CF|
|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则|AA'|,|BB'|,|CC'|成等差数列
即y1-12/5,6-12/5,y2-12/5是等差数列
∴y1+y2=12

(2)
设AC中点为M(m,n)
由(1),n=(y1+y2)/2=6
∴M(m,6)
y^2/12-x^2/13=1
两边求导:
2y/12*y'-2x/13=0
y'=(12x)/(13y)
∴直线AC斜率k1=12m/(13*6)=2m/13
中垂线斜率k2=-13/(2m)
中垂线方程:y=-13/(2m)(x-m)+6=-13/(2m)*x+25/2
过定点(0,25/2)