问题: 三角问题
已知△ABC的三内角满足 B^2=A*C, A=2B.
求证 a/(a+b+c)=2sin(π/14).
解答:
证明 因为 B^2=A*C, A=2B, A+B+C=π.则解得
A=4π/7,B=2π/7, C=π/7.
a/(a+b+c)=sin(4π/7)/[sin(4π/7)+sin(2π/7)+sin(π/7)]
=sin(3π/7)/[2sin(3π/7)*cos(π/7)+sin(6π/7)]
=1/[2cos(π/7)+2cos(3π/7)]
=1/[4cos(π/7)*2cos(2π/7)]
=sin(π/7)/sin(4π/7)
=sin(6π/7)/sin(3π/7)
=2cos(3π/7)=2sin(π/14).
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