已知 sinA+sinB+sinC=0, cosA+cosB+cosC=0，
求证 (2A)+cos(2B)+cos(2C)=0.

已知 sinA+sinB+sinC=0, cosA+cosB+cosC=0，
求证 cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)=0.

应该留打cos吧！

证明 设D(sinA,cosA), E(sinB,cosB), F(sinC,cosC)是圆方程:
x^2+y^2=1上三点，圆心O为(0,0)，圆心O就是ΔDEF的外心，
由已知条件得
(sinA+sinB+sinC)/3=0;
(cosA+cosB+cosC)/3=0.
所以圆心O(0,0)又是ΔDEF的重心，
从而知ΔDEF是正三角形。那么角A,B,C依次相差2π/3.
于是
cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)
=cos(2A)+cos(2A+4π/3)+cos(2A+8π/3)
=cos(2A)+cos(2A-2π/3)+cos(2A+2π/3)
=cos(2A)+2cos(2A)*cos(2π/3)
=cos(2A)-cos(2A)=0.