问题: 急需解一道无理方程
根号(a^2+20^2)+根号((a+20)^2+40^2)的最小值为多少?
(0小于等于a小于等于20)
急需!谢谢!
解答:
√(20^2+a^2)+√[(a+20)^2+40^2]的最小值为多少?(0≤a≤20)
设P(a，20) , A(0,0), B(-20,-20 ) ,则
PA=√(20^2+a^2) 、PB=√[(a+20)^2+40^2]
因为P在直线y=20 上，A、B在直线y=20的同侧，
所以PA+PB有最小值,A关于y=20的对称点C和B点的连线与y=20的交点即是P点。但这个思想不符合(0≤a≤20)这个范围.
也可以这样考虑：函数y=√(20^2+a^2)+√[(a+20)^2+40^2]
在区间 (0≤a≤20)上是增函数 ，
所以a=0时，Y最小 ，Ymin= 20(1+√5)
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