问题: 分解因式
试证 对任何整数x与y,
x^5+3x^4*y-5x^3*y^2-15x^2*y^3+4xy^4+12y^5≠33
解答:
试证 对任何整数x与y,
x^5+3x^4*y-5x^3*y^2-15x^2*y^3+4xy^4+12y^5≠33
解 ∵1+3-5-15+4+12=0,1-5+4=3-15+12.
∴上式必含x^2-1.
分解如下
x^5+3x^4*y-5x^3*y^2-15x^2*y^3+4xy^4+12y^5
=(x-y)*(x+y)*(x-2y)*(x+2y)*(x+3y)
不难看出,所得的五个因式互不相同,而33不可能分解4个以上不同因数的乘积.因此命题为真.
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