问题: 等腰直角三角形的问题
等腰直角三角形ABC,在斜边BC上任意截取两点E、F，使∠EAF=45 °，求证：BE平方+CF的平方=EF的平方
解答:
做如下辅助线：AG=AE 角CAG=角BAE，连接CG,FG
因为AB=AC
所以 三角形ABE全等于三角形ACG
可得：角ACG=角ABE=45度
BE=CG
三角形FCG中
角FCG=角FCA+角ACG=45+45=90度（ABC为等腰直角）
因此：FC平方+CG平方=FG平方
即FC平方+BE平方=FG平方
角FAC+角CAG=角FAG=45度=角EAF
AF=AF
AG=AE
三角形AEF和三角形AFG全等
EF=FG
FC平方+BE平方=EF平方
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