从2006年开始停办摩托车入户手续,此时居民摩托车拥有量已达1.6万辆,每7辆摩托车排放污染物等于一辆公交车排放的污染物,而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的4%.若从2006年初起n年内退役部分摩托车,第一年退役a万辆,以后每年退役的摩托车数量是上一年的80%,同时增加公交车的数量,使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力.要求到2010年年初,剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半,假定每辆摩托车排放污染物数量为b,问第一年至少退役摩托车多少万辆?(精确到0.01)

2006年初到2010年初，一共4年
每年退役的摩托车数量分别是：
a,a*80%,a*(80%)^2,a*(80%)^3
四年一共退役：
a[1+80%+(80%)^2+(80%)^3]=2.952a万辆
相应的，四年需要增加的公交车数量为：
2.952a*4%=0.11808a万辆
根据题意，有：
(1.6-2.952a)*b+0.11808a*b/7≤1.6/2*b
1.6-2.952a+0.11808a/7≤0.8
(2.952-0.11808/7)a≥0.8
a≥0.273
要保证不超过原有排污量的一半，所以这里不用四舍五入，直接采用进一法，得：
a>0.28
即第一年至少退役摩托车0.28万辆