问题: 急求一道初三数学证明题（梯形）
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°AE⊥BD于E，AE=1，求证梯形ABCD的高。
解答:
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°AE⊥BD于E，AE=1，求证梯形ABCD的高。
因为ABCD为梯形，且AD//BC，AB=DC=AD，∠C=60°
即，梯形ABCD为等腰梯形
所以，∠ABC=∠C=60°
所以，∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°
又，AB=AD，即△ABD为等腰三角形
所以，∠ABD=∠ADB=(180°-120°)/2=30°
那么，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AE=1
所以，AD=2
那么，AB=AD=2
过点A作BC的垂线，垂足为F
因为AD//BC，AF⊥BC
所以，AF⊥AD
即，AF为梯形ABCD的高
那么，在Rt△AFB中，AB=2，∠ABF=60°
所以，∠BAF=90°-60°=30°
所以，BF=AB/2=1
再，在Rt△AFB中，由勾股定理得到：AF^2=AB^2-BF^2=2^2-1^2=3
所以，AF=√3
即，梯形ABCD的高为√3
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