已知点A（1，3），B（5，-2），在x轴上找一点P，使|AP-BP|最大，求满足条件的点P的坐标，并有证明过程。（用初中知识解答）谢谢！

已知点A（1，3），B（5，-2），在x轴上找一点P，使|AP-BP|最大，求满足条件的点P的坐标，并有证明过程。（用初中知识解答）谢谢！

如图
作点B(5,-2)关于x轴的对称点B'，则B'(5,2)
连接AB'并延长，它与x轴的交点就是满足条件的点P
设过点A(1,3)、B'(5,2)的直线解析式为y=kx+b，那么：
k+b=3
5k+b=2
解得：
k=-1/4
b=13/4
即，AB'所在直线解析式为y=(-1/4)x+(13/4)
那么，AB'所在直线与x轴的交点P的坐标，即当y=0时，x的值
则，0=(-1/4)x+(13/4)
所以，x=13
则，点P的坐标为P(13,0)

证明
因为B、B'关于x轴对称，即x轴为BB'的垂直平分线
所以，PB=PB'
那么，|PA-PB|=|PA-PB'|=|AB'|
在x轴上另外再找一点Q（Q与P不重合）
因为x轴是BB'的垂直平分线，那么：QB=QB'
则，|QA-QB|=|QA-QB'|
根据三角形中，两边之差小于第三边，所以得到：
|QA-QB'|＜|AB'|=|PA-PA'|
即，|QA-QB|＜|PA-PB|
所以，点P就是要找的点。