1）
由向量加法的平行四边形法则知，向量a+向量b=平行四边形的对角线
而它的模就是对角线的长度
所以，由余弦定理有：
|a+b|^2=(√3)^2+4^2-2*√3*4*cos150°=3+16+8√3*(√3/2)=31
所以，|a+b|=√31

2）
将直线x-y+2+λ=0向左平移一个单位得到：(x+1)-y+2+λ=0
即：x-y+(λ+3)=0
圆的方程为：x^2+y^2+2x-4y-sinθ=0
即：(x+1)^2+(y-2)^2=5+sinθ
它是表示的圆心O(-1,2)，半径r=√(5+sinθ)的圆
既然直线与圆总有公共点，那么圆心O(-1,2)到直线的距离应该≤圆的半径r，即：
圆心O(-1,2)到直线x-y+(λ+3)=0的距离d
d=|-1-2+(λ+3)|/√2=|λ|/√2
所以：|λ|/√2≤√(5+sinθ)
===> |λ|≤√2*√(5+sinθ)
===> λ^2≤2*(5+sinθ)
因为，-1≤sinθ≤1
所以，4≤5+sinθ≤6
所以，8≤2*(5+sinθ)≤12
因为总有交点，所以：λ^2≤8
===> -2√2≤λ≤2√2
故，λ的最小值为-2√2