问题: 证明
在梯形ABCD中，AD平行BC，CA平分角BCD，DE平行AC，交BC的延长线于E，角B=2角E
1。求证AB=DC
2。若TAN角B=2，AB=根号5，求CB长
解答:
(1)证明：
∵DE//AC,AD//BE
∴四边形ADEC是平行四边形
∴AC//DE
∴∠ACB=∠E
∵CA平分∠BCD
∴∠ACB=∠ACD
∵∠B=2∠E
即∠B=2∠ACB=∠ACB+∠ACD=∠BCD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AB=DC
(2)2。若TAN角B=2，AB=根号5，求CB长
作AF垂直于BC，DH垂直于BC；
tanb=AF/BF=2/1
设AF=2X，BF=X
AB^2=BF^2+AF^2
即:5=X^2+4X^2
解得:X=1
所以:2X=2=BF=CH
∵AD//BC,CA平分∠BCD
∴∠ACB=∠DAC=DCA
∴FH=AD=DC=AB=√5
∴BC=BF+FH+HC=√5+2
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