已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴顶点为（0，1），短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线l与y轴交于点P（0，m),与椭圆C交于不同的两点A、B，且向量AP=3倍的向量PB.
(I)求椭圆C的离心率及其标准方程。
（II)求实数m的取值范围。

解：（Ⅰ）a=1,b=c
a^2=b^2+c^2
a^2=2b^2
b=c= /2
e= /2
标准方程x^2+2y^1=1
（II)设y=kx+m
A(x1,y1) B(x2,y2)
Y1=kx1+m
Y2=kx2+m
AP=(-x1,-kx1) PB=(x2,kx2)
AP=3 PB
-x1=3x2
联立直线和椭圆，得：
（2k^2+1）x^2+4kmx+2m^2-1=0
△ =4(2k^2+1-2m^2)﹥0
由根与系数关系，得:
2k^2+1-2m^2=7k^2m^2
K^2=(1-2m^2)/(7m^2-2)>0
2/7<m^2<1/2
-1<m<1
故- /2<m<- / 或 /2>m> /

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