问题: 快来啊!帮帮忙!
1.100^2－99^2＋98^2－97^2＋96^2－95^2＋……＋2^2－1^2
2.若n满足(n－2000)^2＋(2001－n)^2＝1,求(2001－n)(n－2000)的值.
要有过程,并且要详细!
解答:
第1题：
100^2－99^2＋98^2－97^2＋96^2－95^2＋……＋2^2－1^2
=(100^2－99^2)＋(98^2－97^2)＋(96^2－95^2)＋……＋(2^2－1^2)
=[(100+99)(100-99)]+[(98+97)(98-97)]+[(96+95)(96-95)]+……+[(2+1)(2-1)]
=(100+99)+(98+97)+(96+95)+……+(2+1)
=100+99+98+97+96+95+……+2+1
=5050
第2题：
解：设(n－2000)为x,所以(n－2000)^2＋(2001－n)^2＝1可以化为：
x(平方)+(x-1)(平方)=1
2x(x-1)=0
即x=0或x-1=0
当x=0时，即n－2000＝0，此时(2001－n)(n－2000)=0
当x-1=0时，即n－2000＝1(即n-2001=0),此时(2001－n)(n－2000)=0
所以(2001－n)(n－2000)=0
（无论n＝2000或n＝2001）
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