问题: 几何证明--面积
设E,F,G,H分别为矩形ABCD边AB,BC,CD,DA上的点，且AE=AH=CF=CG，满足:
AD≤AB≤3AD。求证:S(EFGH) ≤(AB+BC)^2/8.
解答:
设E,F,G,H分别为矩形ABCD边AB,BC,CD,DA上的点，且AE=AH=CF=CG，满足:AD≤AB≤3AD。
求证:S(EFGH)≤(AB+BC)^2/8.
证明 因为S(EFGH)=S(ABCD)-2S(AEH)-2S(BEF)
=AB*BC-AE^2-(AB-AE)*(BC-AE)
=-2AE^2+AE*(AB+BC)=-2[AE-(AB+BC)/4]^2+(AB+AC)^2/8.
故得: S(EFGH)≤(AB+BC)^2/8.
当AE=(AB+BC)/4时等号成立, S(EFGH)=(AB+BC)^2/8.
条件AD≤AB≤3AD 确定点E,F在线段AB,BC上.
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