如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD中点，求证：AE⊥BE。

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD中点，求证：AE⊥BE。

如图
延长BE，与AD的延长线相交于点F
因为AD//BC
所以，∠FDE=∠BCE
所以，在△DEF和△CEB中：
∠FDE=∠BCE（已证）
DE=CE（已知）
∠DEF=∠CEB（对顶角）
所以，△DEF≌△CEB(ASA)
所以，DF=BC，EF=BE
即，点E为BF中点
又，AF=AD+DF=AD+BC
已知，AB=AD+BC
所以，AF=AB
即，△ABF是以BF为底的等腰三角形
而，点E为底BF的中点
所以，AE⊥BF
即，AE⊥BE