问题: 初中平面几何
已知：锐角三角形ABC的三边为连续整数，且∠A、∠B满足∠A=2∠B，求∠B的取值范围及三角形ABC三边的长
解答:
已知：锐角三角形ABC的三边为连续整数，且∠A、∠B满足∠A=2∠B，求∠B的取值范围及三角形ABC三边的长
解 设锐角三角形ABC的三边依次为 n-1,n,n+1, n>1.
根据三角形倍角公式:
如∠A=2∠B，则a^2=b^2+bc。
假设 a=n+1,b=n,c=n-1,
那么(n+1)^2=n^2+n(n-1)
<==> n^2-3n-1=0,
解得:n=(3+√13)/2,不合题意。
假设 a=n,b=n-1,c=n+1，
那么n^2=(n-1)^2+(n-1)*(n+1)
<==> n^2-2n=0 n=2,不合题意.
假设a=n+1,b=n-1,c=n，
那么(n+1)^2=(n-1)^2+n(n-1)
<==> n^2-5n=0 <==>n=5。
因此三角形三边长为6,5,4。
"∠B的取值范围"是确定的
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