问题: 初中平面几何
在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC,试证明BD²=AB²+BC²
解答:
在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC,
试证明 BD²=AB²+BC²
证明 因为∠ADC=60°，AD=DC,
所以ΔACD为正三角形，AD=CD=AC。
以BC为边长，向凸四边形ABCD形外作正三角形BCE，连AE.
因为∠ACE=60°+∠ACB=∠BCD，AC=CD,CE=BC，
所以ΔACE≌ΔDCB，故BD=AE.
又因为∠ABC=30°,所以∠ABE=90°.
由勾股定理得: AE^2=AB^2+BE^2=AB^2+BC^2.
因此 BD^2=AB^2+BC^2.
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