1)
设f(x)为连续函数，且∫<0,x^3-1>f(t)dt=x，则f(7)=__1/12__
因为：∫<0,x^3-1>f(t)dt=x
等式两边对x求导，得到：
d[∫<0,x^3-1>f(t)dt]/dx=1
f(x^3-1)*(x^3-1)'=1
f(x^3-1)*(3x^2)=1
f(x^3-1)=1/(3x^2)
而，当x=2时，f(x^3-1)=f(7)
所以：f(7)=f(x^3-1)=1/[3*2^2]=1/12
2若∫<0,+∞>e^(-kx)dx=1/2，则k=__2___
因为∫<0,+∞>e^(-kx)dx=lim<a→+∞>∫<0,a>e^(-kx)dx
=lim<a→+∞>∫<0,a>(-1/k)*[e^(-kx)]*d(-kx)
=lim<a→+∞>∫<0,a>(-1/k)d[e^(-kx)]
=lim<a→+∞>(-1/k)[e^(-kx)]|<0,a>
=lim<a→+∞>(-1/k)*[e^(-ka)-1]
=lim<a→+∞>[1-e^(-ka)]/k
=1/k
所以：1/k=1/2
则，k=2
