问题: 若(1-x)^n展开式中偶数项的系数和为64,则（1+x)(1-2x)^n展开式中x^4项的系数为
若(1-x)^n展开式中偶数项的系数和为64,则（1+x)(1-2x)^n展开式中x^4项的系数为_____
解答:
①
f(x)=(1-x)^n
f(1)=0，说明【奇数项绝对之和】=【偶数项之和】。
f(-1)=2^n，说明【奇数项绝对之和】+【偶数项之和】=2^n。
所以【奇数项绝对之和】=【偶数项之和】=2^(n-1)
按照题意有【偶数项之和】=64，所以n=7.
②
(1-2x)^7=…… -C<7,3>(2^3)*(x^3)+C<7,4>*(2^4)*(x^4)+……
=…… -280*(x^3)+560*(x^4)+……
（1+x)(1-2x)^7=…… +(560-280)*(x^4)+……=…… +280*(x^4)+……
【结论】x^4项的系数为280。
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